Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
cách 1:Tại trang tư liệu phauthuathammat.com bạn có nhu cầu tải, click vào nút Download greed color lá cây sinh sống phía trên. bước 2: Tại liên kết tải về, chúng ta chọn link để sở hữu File về thứ tính. Trên đây sẽ có lựa chọn mua File được giữ trên phauthuathammat.com cách 3: Một thông báo mở ra ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - trường hợp click vào Save, file sẽ tiến hành lưu về máy (Quá trình cài đặt file cấp tốc hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung tích file bạn muốn tải) có khá nhiều phần mềm cung ứng việc download file về laptop với vận tốc tải file nhanh như: Internet tải về Manager (IDM), không tính phí Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng tín đồ mà người dùng chọn lựa phần mềm cung ứng download đến máy tính của bản thân
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài bác 1: Thấy khi x 0 thì giới hạn đã cho tất cả dạng biến động là0 .Áp dụng quy tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài xích 2:Khi x + thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là0 .Áp dụng quy tắc L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài 3:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng biến động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính số lượng giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài bác 4:Khi x + thì giới hạn có dạng bất định là Áp dụng quy tắc L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong những số) Bài 5: Tính giới hạn sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài 5:Khi x 0, giới hạn đã cho gồm dạng bất định là 0. , ta mang về dạng cô động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài xích 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới đây tiến hành sửa chữa thay thế VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không nắm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng nguyên tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính số lượng giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài bác 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới tiến hành thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta triển khai lượt bỏ những VCL gồm bậc tốt hơn, chỉ chọn hầu như VCL gồm bậc caonhất của tất cả tử và mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
Xem thêm: Bắn Cá Siêu Thị - Giá Máy Bắn Cá Bao Nhiêu Tiền
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài bác 1: Thấy khi x 0 thì giới hạn đã cho tất cả dạng biến động là0 .Áp dụng quy tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài xích 2:Khi x + thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là0 .Áp dụng quy tắc L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài 3:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng biến động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính số lượng giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài bác 4:Khi x + thì giới hạn có dạng bất định là Áp dụng quy tắc L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong những số) Bài 5: Tính giới hạn sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài 5:Khi x 0, giới hạn đã cho gồm dạng bất định là 0. , ta mang về dạng cô động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài xích 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới đây tiến hành sửa chữa thay thế VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không nắm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng nguyên tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính số lượng giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài bác 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới tiến hành thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta triển khai lượt bỏ những VCL gồm bậc tốt hơn, chỉ chọn hầu như VCL gồm bậc caonhất của tất cả tử và mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
